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怎样理解布洛赫电子?

文章发布时间:2015/7/4 12:53:13



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怎样理解布洛赫电子?Bloch波总可以写成\psi(\mathbf k, \mathbf r)=e^{i \mathbf k \cdot \mathbf r} u(\mathbf k, \mathbf r), 其中u(\mathbf{k},\mathbf{r})以Bravais格矢为周期函数. 从直观上来看, Bloch波是一个周期函数u(\mathbf{k},\mathbf{r})调幅的平面波. Bloch自己也这么说的:

When I started to think about it, I felt that the main problem was to explain how the electrons could sneak by all the ions in a metal, … By straight Fourier analysis I found to my delight that the wave differed from the plane wave of free electrons only by a periodic modulation.
前面有答案从完备基的角度解释Bloch电子, 这自然是正确的. Bloch波作为厄米的哈密顿量算符的本征态, 自然具有正交完备性. 除此之外, 我还想补充几点.


答友:bloch 波函数是电子波函数方程(例,薛定谔方程)在周期势能条件下的一个“本征解”。也就是说,任何可能的电子的波函数,都必须是这一组无穷波函数的线性组合。
bloch 波函数是电子在这个方程中的正交分解的基。还存在其他分解方法(例如紧束缚,wannier 波函数)等。bloch 波函数主要是基于傅立叶的分解理论。在光学周期结构中也有类似的分解,叫做Rayleigh-Bloch wave.


答友:Bloch 定理的三个条件:

  1. 绝热:原子核固定
  2. 单电子:忽略电子与电子间的相互作用,只考虑电子与核的作用
  3. 周期

Bloch 电子的波函数:
\psi_n(\mathbf k, \mathbf r)=e^{i \mathbf k \cdot \mathbf r} u_n(\mathbf k, \mathbf r)

u_n是r的周期函数,也就是调幅平面波,电子分布周期性变化,同时电子是弥散在整个空间中的。平移一个格矢,波函数有e^{i k R_l}的相位变化。电子的散射是相干的,没有能量损失(无电阻),需引入晶格振动修正。


答友:周期性势场对电子波函数的影响
周期性边界条件处理的结果


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