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什么是泰勒公式?

文章发布时间:2015/7/2 11:24:00



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能不能用通俗的语言解释下什么是泰勒公式。

网友回答:


什么是泰勒公式?泰勒公式可以将难以理解的函数转变成易于处理的多项式。
图片来自于Coursera.org


答友:如果题主学过 数值分析 这门课程的话会更好的理解泰勒公式。我先给个不太专业的回答抛砖引玉吧。如今很多人(比如游戏开发人员、工程师、编程人员等)使用计算机绘制图形,图形说白了就是各种线条的组合(就二维而言),线条在数学中就是一个个函数图像。现实中我们设计的图像边缘都是光滑的,但计算机无法理解什么是 光滑 ,它只能画出直线条,于是人们就想出用很多很多直线条去逼近光滑的曲线,其中最经典的一种方法就是插值法。一开始的插值法十分粗暴,就是找很多点然后连起来,后来人们发现任何一个函数图像都可以用一个多项式来逼近,于是就有了拉格朗日插值和牛顿插值。再后来人们不满足于只是原函数的逼近,还要求在导数值上(包括高阶导数)也相等,说白了就是让曲线更加光滑,满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式,也叫做泰勒插值多项式,它其实就是牛顿插值的极限形式。题主说的泰勒公式大概是sinx等于一大串阶乘和什么的,其实就是个插值多项式,因为sinx之类的三角函数的图像都是曲线,为了让计算机画出来于是就用后面那一堆多项式还代替,这样计算机就能理解了。


答友:泰勒公式是用多项式函数去逼近光滑函数(无穷次可微函数)的方法之一。


答友:泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。


答友:泰勒公式就是把一个函数展开成具有任意多项幂级数方便计算任意函数的值(这使得计算机能得出自己想要的精度的值)且可以人为控制误差范围。

看一遍这个公式的推导(大概是一直不断求导得到的)会对楼下理解公式有很大帮助。


引用36个实例让你变成PS高手作者:眼界 来源: 更新:2010-11-12 点击:19808 1、这个效果用曲线就可以直接调出,全通道左右上方1/4格, 绿通道-105.125, 蓝通道151.254 2.用镜头校正添加黑边.添加杂色,其中晕影-数量-28(变暗),重点+5, 3.用画笔工具 在网上下一个划痕的画笔 在上面画一下 然后合并图层 4.添加杂色,数量

引用36个实例让你变成PS高手作者:眼界 来源: 更新:2010-11-12 点击:19808 1、这个效果用曲线就可以直接调出,全通道左右上方1/4格, 绿通道-105.125, 蓝通道151.254 2.用镜头校正添加黑边.添加杂色,其中晕影-数量-28(变暗),重点+5, 3.用画笔工具 在网上下一个划痕的画笔 在上面画一下 然后合并图层 4.添加杂色,数量



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